过曲线上一点与以此点为切点的切线垂直的直线，叫做曲线在该点的法线．
已知抛物线C的方程为y=ax
2（a＞0，x≠0）．点M（x
，y
）是C上任意点，过点M作C的切线l，法线m．
（I）求法线m与抛物线C的另一个交点N的横坐标x
N取值范围；
（II）设点F是抛物线的焦点，连接FM，过点M作平行于y轴的直线n，设m与x轴的交点为S，n与x轴的交点为K，设l与x轴的交点为T，求证∠SMK=∠FMN
考点分析：
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如图，△ABC和△A
1AC是正三角形，平面A
1AC⊥底面ABC，A
1B
1⊥∥AB，A
1B
1=AB=2，
（I）求直线AA
1与平面AB
1C所成角的正弦值大小；
（II）已知点D是A
1B
1的中点，在平面ABCD内搁一点E，使DE⊥平面AB
1C，求点E到AC和B的距离．
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如图所示，是合肥一中教学区示意图，现有甲乙丙丁4人来校加全国中学语文十校论坛，4人只能从校门进入校园，甲丁必从同一校门进校，甲乙丙3人从哪个校门进校互不影响，且每人从任何一校门进校都是等可能的．
（I）求仅有一人从西大门进入学校的概率；
（II）设4人中从西大门进入校园的人数为随机变量ξ，求ξ的数学期望；
（III）设随机变量
，求Eη的最大值．
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已知△ABC中，（b+a）（sinB-sinA）=asinB，又cos2C+cosC=1-cos（A-B）．
（I）试判断△ABC的形状；
（II）求cosC的值．
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已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，将其沿对角线AC折起，形成四面体ABCD，则以下命题正确的是：
（写出所有正确命题的序号）
①四面体ABCD体积最大值为
；
②四面体ABCD中，AB⊥CD；
③四面体ABCD的侧视图可能是个等腰直角三角形；
④四面体ABCD的外接球表面积是25π．
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由x轴、y轴和直线
围成的三角形的三边与曲线
（θ为参数）共有4个公共点，则动点（a，b）所形成区域的面积为
．
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