Question

a、b是直线，α、β是平面，下列判断正确的是（ ）
A．a垂直于α内无数条直线，则a⊥α
B．a⊥b，b⊥α，则a∥α
C．a∥α，b⊥α，则a⊥b
D．若a∥α，α∥β，则a∥β

Answer

a垂直于α内无数条直线，但可能这无数条直线平行于同一条直线，故A不正确；a⊥b，b⊥α，有可能a在平面α内，故B不正确；a∥α，b⊥α，由线面平行的性质定理可得，C是正确的；a∥α，α∥β，有可能a在平面β内，故D也不正确，因此可以得出选C．
【解析】
对各个选项逐个加以判别：
对于A，不难发现：若a垂直于α内无数条直线，但可能这无数条直线平行于同一条直线，故A不正确；
对于B，a⊥b，b⊥α，有可能a在平面α内，故B不正确；
对于C，a∥α，b⊥α，由线面平行的性质定理可得，
可以在平面α内找到直线c与a平行，
而且根据线面垂直的定义知c与b垂直，故C是正确的；
对于D，a∥α，α∥β，不难发现有可能a在平面β内，故D也不正确
故选C