Question

在正数集上定义一个运算“*”，其规则为：当a＜b时，a*b=b²；当a≥b时，a*b=b³，根据这个规则，方程5*x=64的解是（ ）
A．4
B．5
C．8
D．4或8

Answer

根据题中的新定义可知当“*”前面的数小于“*”后面的数，两数进行“*”即为后面数的平方运算，反之当“*”前面的数大于等于“*”后面的数，两数进行“*”即为后面数的立方运算，故根据x大于5和x小于等于5两种情况根据新定义得出相应的方程，分别求出方程的解即可．
【解析】
根据题中的新定义可知：
当x＞5时，5*x=x2，则所求方程为x2=64，解得：x1=8，或x2=-8（舍去）；
当x≤5时，5*x=x3，则所求方程为x3=64，解得：x=4，
综上，方程的解为4或8．
故选D