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高中数学试题
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给出问题:F1、F2是双曲线=1的焦点,点P在双曲线上.若点P到焦点F1的距离等...
给出问题:F
1
、F
2
是双曲线
=1的焦点,点P在双曲线上.若点P到焦点F
1
的距离等于9,求点P到焦点F
2
的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由||PF
1
|-|PF
2
||=8,即|9-|PF
2
||=8,得|PF
2
|=1或17.
该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确的结果填在下面空格内
.
看当|PF2|=1时△PF1F2两边之差大于第三边,与三角形两边之差小于第三边的性质矛盾.进而可判断学生的解答不正确. 【解析】 双曲线的实轴长为8,由||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1或17. 依题意知|F1F2|=12,若|PF2|=1, 由题设|PF1|=9知△PF1F2两边之差大于第三边,与三角形两边之差小于第三边的性质矛盾. 故学生解答不正确. 故答案为|PF2|=17.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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