Question

如图，在体积为16的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是DD₁的中点，且DD₁=2AD=2DC，求异面直线AD₁与C₁M所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

Answer

由于AD1与BC1平行且相等，故∠BC1M （或其补角）为异面直线AD1与C1M所成角，△MBC1中，由余弦定理求出 
cos∠BC1M 的值，即可得到∠BC1M  的值．
【解析】
由题意可得CD2×2CD=16，∴CD=2，故正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高DD1=4．
由于AD1与BC1平行且相等，故∠BC1M （或其补角）为异面直线AD1与C1M所成角．
△MBC1中，BC1==2，C1M=2，BM==2，
由余弦定理可得 12=20+8-8cos∠BC1M，∴cos∠BC1M=，
故∠BC1M=arccos，即异面直线AD1与C1M所成角的大小为arccos ．