已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为
．
（1）求证：点P的轨迹在椭圆
上；
（2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为
，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率k
AB；
（3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆
内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当k
OM=-k
AB时，△MAB的面积取得最大值．
问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．
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经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”．它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合．例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A产品x台和B产品y台，则它们之间形成的函数y=f（x）就是该企业的“产能边界函数”．现假设该企业的“产能边界函数”为
（如图）．
（1）试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：
| 点Pi（x，y）对应的产量组合 | 实际意义 |
| P1（350，450） | ③ |
| P2（200，300） | |
| P3（500，400） | |
| P4（408，420） | |
①这是一种产能未能充分利用的产量组合；
②这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合；
③这是一种使产能最大化的产量组合．
（2）假设A产品每台利润为a（a＞0）元，B产品每台利润为A产品每台利润的2倍．在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A产品和B产品各多少台才能使企业从中获得最大利润？
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，则tanα的值为（ ）
为首项，以
为公比的等比数列（m≥3，m∈N*）；并且对一切正整数n，都有an+2m=an成立．
则
的值是（ ）
．
，求x的值；