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满分5
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高中数学试题
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在数列{an}中，n∈N*，若（k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下列是...
在数列{a
n
}中，n∈N
*
，若
（k为常数），则称{a
n
}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④等差比数列中可以有无数项为0
其中正确的判断是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
当k=0时，则数列成了常数列，则分母也为0，进而推断出k不可能为0，判断出①正确．当等差数列和等比数列为常数列时不满足题设的条件，排除②③；把④通项公式代入题设中，满足条件，进而推断④正确． 【解析】 若公差比为0，则an+2-an+1=0，故{an}为常数列，从而的分母为0，无意义，所以公差比一定不为零，故①正确． 当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确． 当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确． 对于④等差比数列中可以有无数项为0． 故选D
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考点分析：
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二面角α-l-β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，
AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=α，BD=2a，则CD的长为（ ）
A．2a
B．
a
C．a
D．
a
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已知
，则tanα的值为（ ）
A．-3
B．
C．-3或
D．
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Z∈C，若
则
的值是（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2
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已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为
．
（1）求证：点P的轨迹在椭圆
上；
（2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为
，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率k
AB
；
（3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆
内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当k
OM
=-k
AB
时，△MAB的面积取得最大值．
问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．
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已知无穷数列{a
n
}中，a
1
，a
2
，…，a
m
是以10为首项，以-2为公差的等差数列；a
m+1
，a
m+2
，…，a
2m
是以
为首项，以
为公比的等比数列（m≥3，m∈N
*
）；并且对一切正整数n，都有a
n+2m
=a
n
成立．
（1）当m=3时，请依次写出数列{a
n
}的前12项；
（2）若a
23
=-2，试求m的值；
（3）设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，问是否存在m的值，使得S
128m+3
≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
．
上；
，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当kOM=-kAB时，△MAB的面积取得最大值．
为首项，以
为公比的等比数列（m≥3，m∈N*）；并且对一切正整数n，都有an+2m=an成立．
a
a
，则tanα的值为（ ）
则
的值是（ ）