Question

一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是（ ）
A．四面体
B．六面体
C．七面体
D．八面体

Answer

多面体的面数为F，棱数为E，顶点数为V，由于已知中各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，我们可以求出F，E，V之间的关系，代入欧拉公式V-E+F=2，即可求出V，E，F的值，进而得到结论．
【解析】
设多面体的面数为F，棱数为E，顶点数为V，
由各面都是三角形，则3F=2E
由各顶点引出的棱的条数均为4条，则4V=2E
由欧拉定理：V-E+F=2
代入欧拉公式得
E-E+E=2
解得
E=12，则F=E=8
故这个多面体只能是8面体．
故选D