Question

若函数，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2），则φ的值是    ；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值是    ．

Answer

由相邻两对称轴间的距离为2可知周期求得ω，由最大值为2，求得A，又由图象经过点（1，2），求得ϕ，进而得f（x）再研究问题．
【解析】
f（x）的最大值为A=2，相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω=，ω=．
又∵图象经过点（1，2）∴1-cos（φ）=2．φ的值是；
，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．
又∵y=f（x）的周期为4，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=4×502+f（1）+f（2）=2008+2+1=2011
故答案为，2011．