Question

从编号为，1，2，3，4，5，6，的六的小球中任取4个，放在标号为A，B，C，D的四个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中，4号球不能放在D号盒中，则不同的放法种（ ）
A．96
B．180
C．252
D．280

Answer

本题是一个分步计数问题，首先从6个小球中取出4个进行全排列有A64，当2在B中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列C53A33，令4在D中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列A53，令2在B中，4在D中，在剩下的4个球中任选2个进行全排列A42，根据计数原理得到结果．
【解析】
由题意知本题是一个分步计数问题，
首先从6个小球中取出4个进行全排列有A64=360
当2在B中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列C53A33=60
令4在D中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列A53=60
令2在B中，4在D中，在剩下的4个球中任选2个进行全排列A42=12
因此不同的方法为：360-60-60+12=252
故选C．