Question

给出下列四个命题：①=，②α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＞sinβ，③对于两个变量之间的相关系数r，|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小；④设O为坐标原点，A（1，1），若点B满足，则的最小值为2+．其中正确的命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

①根据定积分的几何意义可知正确；②根据三角函数线，当α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＜sinβ；③对于两个变量之间的相关系数的定义可知正确；④先根据点B（x，y）满足的平面区域，再把所求问题转化为求x+y的最小值，借助于线性规划知识即可求得结论．
【解析】
①根据定积分的几何意义，表示以原点为圆心，1为半径在第一象限的面积，故正确；②根据三角函数线，当α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，则sinα＜sinβ，故错误；③对于两个变量之间的相关系数的定义可知正确；④x2+y2-2x-2y+1≥0即（x-1）2+（y-1）2≥1，表示以（1，1）为圆心、以1为半径的圆周及其以外的区域．
当目标函数 的图象同时经过目标区域上的点（1，2）、（2，1）时，目标函数取最小值3，故错误．
故选C．