已知函数
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.
(1)当a=1时,求
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上最大及最小值;
(2)当1<x<2时,求证(x+1)lnx>2(x-1);
(3)若函数
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在区间(1,2)上不单调______,求a的取值范围.
考点分析:
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已知点M(-1,0),N(1,0),P是平面上一动点,且满足
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(1)求点P的轨迹C对应的方程;
(2)已知点A(m,2)(m∈R)在曲线C上,点D、E是曲线C上异于点A的两个动点,若AD、AE的斜率之积等于2,试判断直线DE是否过定点?并证明你的结论.
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已知数列
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,且
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(I)求证:数列
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是等差数列,并求a
n;
(II)令
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,求数列{b
n}的前n项和T
n.
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从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,据测量被
测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160)、第二组[160,165);…第八组[190,195],右图是按上述分组方法得到的频率分
布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
(I)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;
(II)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足|x-y|≤5的事件概率;
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC,
(Ⅰ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅱ)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的余弦值.
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在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且
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(1)确定角C的大小;
(2)若
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,且△ABC的面积为
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,求a+b的值.
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