(Ⅰ)连接A1D,根据题意可知A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影,从而得到∠A1DB1是直线B1D和平面A1ADD1所成的角,
在Rt△B1A1D中,求出此角即可;
(Ⅱ)根据比例关系可知△A1AD~△ADE,从而得到∠A1DA=∠AED,根据角与角的关系可知A1D⊥AE,而A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影,最后根据三垂线定理得结论;
(Ⅲ)设A1D∩AE=F,连接CF,根据二面角的平面角的定义可知∠DFC是二面角C-AE-D的平面角,在Rt△ADE中,求出DF,在Rt△FDC中,求出角DFC,从而求出二面角C-AE-D的大小.
【解析】
(Ⅰ)连接A1D.∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,
∴A1B1⊥平面A1ADD1,
∴A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影,
∴∠A1DB1是直线B1D和平面A1ADD1所成的角(2分)
在Rt△B1A1D中,,
∴∠A1DB1=30°,
即直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小是30°(4分)
(Ⅱ)证明:在Rt△A1AD和Rt△ADE中,
∵,
∴△A1AD~△ADE,∴∠A1DA=∠AED.
∴∠A1DA+∠EAD=∠AED+∠EAD=90°,
∴A1D⊥AE(7分)
由(Ⅰ)知,A1D是B1D在平面A1ADD1上的射影,
根据三垂线定理得,B1D⊥AE(9分)
(Ⅲ)设A1D∩AE=F,连接CF.∵CD⊥平面A1ADD1,且AE⊥DF,
根据三垂线定理得,AE⊥CF,∴∠DFC是二面角C-AE-D的平面角(11分)
在Rt△ADE中,由.
在Rt△FDC中,,∴∠DFC=60°,
即二面角C-AE-D的大小是60°(14分)