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已知集合A={x||x-a|<ax,a>0},若f(x)=sinπx-cosπx...

已知集合A={x||x-a|<ax,a>0},若f(x)=sinπx-cosπx在A上是增函数,求a的取值范围.
通过解绝对值不等式求出集合A,利用差角公式化简f(x),利用整体角处理的方法求出f(x)的递增区间,据题意得到只有,列出不等式组求出a的范围. 【解析】 由|x-a|<ax得-ax<x-a<ax,所以. 当0<a<1时,; 当a≥1时,, 又的单调递增区间为, 显然,当a≥1时,f(x)在A上不可能是增函数, 因此,当0<a<1,要使f(x)在上是增函数,只有, 所以,解得0<a≤, 故a的范围为0<a≤.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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