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某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后...

某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道,沿前侧内墙保留3 m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?

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设出矩形的长为a与宽b,建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b).利用基本不等式变形求解. 【解析】 设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab=800. 蔬菜的种植面积 S=(a-4)(b-2) =ab-4b-2a+8 =808-2(a+2b). 所以S≤808-4=648(m2) 当且仅当a=2b,即a=40(m),b=20(m)时, S最大值=648(m2). 答:当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为648m2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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