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P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点,离心率manfen5.com 满分网,左焦点F(-1,0)的椭圆上,已知manfen5.com 满分网,求四边形PMQN的面积的最大值与最小值.
先根据已知条件求出椭圆方程,再设PQ的方程为ky=x+1,联立椭圆方程以及弦长公式求出|PQ|的长,当k≠0时,同样的方法求出MN的长;直接代入对角线互相垂直的四边形的面积计算公式结合函数的单调性即可求出面积的取值范围; 当k=0时,面积为定值;综合即可得到结论. 【解析】 椭圆方程为, ∵,PQ⊥MN. 设PQ的方程为ky=x+1,代入椭圆方程消去x得(2+k2)y2-2ky-1=0. 设P(x1,y1),Q(x1,y1), 则=. (Ⅰ)当k≠0时,MN的斜率为,同理可得, 故四边形面积. 令,则u≥2,即 当k=±1时,.且S是以u为自变量的增函数, ∴. (Ⅱ) 当k=0时,MN为椭圆的长轴,, 综合(Ⅰ) (Ⅱ)知,四边形PQMN面积的最大值为2,最小值为.
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考点分析:
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以上四个命题中正确命题的序号是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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