MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段，点P是线段MN上除M，N外一动点，...

MN是两条互相垂直的异面直线a、b的公垂线段，点P是线段MN上除M，N外一动点，若点A是a上不同于公垂线垂足的一点，点B是b上不同于公垂线垂足的一点，△APB是（）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上均有可能

A1是A在α上的投影．根据勾股定理可分别求得AP2=AM2+MP2，BP2=NB2+PN2．同时根据MN2=（MP+PN）2＞MP2+PN2，推断出AP2+BP2＜AB2．代入余弦定理中求得cos∠APB＜0．判断出∠APB为钝角．【解析】如图，α是过b的与a平行的平面，MN⊥α，A1是A在α上的投影． AP2=AM2+MP2，BP2=NB2+PN2 ∵MN2=（MP+PN）2＞MP2+PN2 AP2+BP2=AM2+MP2+NB2+PN2＜AM2+NB2+MN2=A1N2+NB2+MN2=A1B2+AA12=AB2 AP2+BP2＜AB2．从余弦定理：cos∠APB＜0．∴∠APB＞90°．△APB总是钝角三角形．故选B

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考点分析：

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