Question

已知向量．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：；
（2）的值域．

Answer

（1）根据向量数量积的坐标公式，计算出向量与的数量，再通过三角函数公式化简得这个数量积等于零，从而得到向量与向量互相垂直；
（2）根据向量数量积的坐标公式，先得出，再通过二倍角的三角函数公式进行化简，得到，最后根据θ∈（0，π），可以得出函数f（θ）的值域．
【解析】
（1）根据数量积的坐标运算公式，得

=-2sin2θcosθ+2sin2θcosθ=0    
所以  ⊥
（2）根据数量积的坐标运算公式，得

=
∴θ∈（0，π），
∴，
∴f（θ）的值域为：[-2，1）．