已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=2n．（Ⅰ）证明：数列{an...

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n+S_n=2n．
（Ⅰ）证明：数列{a_n-2}为等比数列，并求出a_n；
（Ⅱ）设b_n=（2-n）（a_n-2），求{b_n}的最大项．

（Ⅰ）由题设条件进行变形，整理成等比数列的形式，得证．（Ⅱ）求出bn=（2-n）（an-2）的通项公式，再作差比较相邻项的大小，即可找出最大项．【解析】（Ⅰ）证明：由a1+s1=2a1=2得a1=1；由an+Sn=2n得 an+1+Sn+1=2（n+1）两式相减得2an+1-an=2，即2an+1-4=an-2，即an+1-2=（an-2）是首项为a1-2=-1，公比为的等比数列．故an-2=-，故an=2-，．（Ⅱ）【解析】由（Ⅰ）知由由bn+1-bn＜0得n＞3，所以b1＜b2＜b3=b4＞b5＞…＞bn 故bn的最大项为．

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考点分析：

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，

（Ⅰ）若b=3，求△ABC的面积；
（Ⅱ）求b+c的最大值．

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若函数f（x，y，z）满足f（a，b，c）=f（b，c，a）=f（c，a，b），则称函数f（x，y，z）为轮换对称函数，如f（a，b，c）=abc是轮换对称函数，下面命题正确的是．
①函数f（x，y，z）=x²-y²+z不是轮换对称函数．
②函数f（x，y，z）=x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）是轮换对称函数．
③若函数f（x，y，z）和函数g（x，y，z）都是轮换对称函数，则函数f（x，y，z）-g（x，y，z）也是轮换对称函数．
④若A、B、C是△ABC的三个内角，则f（A，B，C）=2+cosC•cos（A-B）-cos²C为轮换对称函数．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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