Question

已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，点C在直线l上．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设过定点F，法向量的直线与（1）中的轨迹相交于A，B两点，判断∠ACB能否为钝角并说明理由．

Answer

（1）动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，由此能求出M的轨迹方程．
（2）直线AB的方程为4x-3y-4=0，故A、B两点的坐标满足方程组，得A（4，4），
设C（-1，y），则，，由此知∠ACB不可能为钝角．
【解析】
（1）动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=-1的距离相等，
所以M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线，
轨迹方程为y2=4x（6分）
（2）由题意，直线AB的方程为4x-3y-4=0（8分）
故A、B两点的坐标满足方程组
得A（4，4），
设C（-1，y），则，（10分）
由，
所以∠ACB不可能为钝角．（13分）