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满分5
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高中数学试题
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函数的反函数的定义域是 .
函数
的反函数的定义域是
.
由x≥3,知≤-1,所以函数的值域为(-∞,1].由此能求出函数的反函数的定义域为(-∞,1]. 【解析】 ∵x≥3, ∴≤-1, ∴函数的值域为(-∞,1]. ∴函数的反函数的定义域为(-∞,1]. 故答案为:(-∞,1].
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考点分析:
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若集合A={x||x-2|<3},集合B={x|
>0},则A∩B=
.
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对于两个定义域相同的函数f(x),g(x),若存在实数m、n使h(x)=mf(x)+ng(x),则称函数h(x)是由“基函数f(x),g(x)”生成的.
(1)若f(x)=x
2
+3x和个g(x)=3x+4生成一个偶函数h(x),求h(2)的值;
(2)若h(x)=2x
2
+3x-1由函数f(x)=x
2
+ax,g(x)=x+b(a、b∈R且ab≠0)生成,求a+2b的取值范围;
(3)试利用“基函数f(x)=log
4
(4+1)、g(x)=x-1”生成一个函数h(x),使之满足下列件:①是偶函数;②有最小值1;求函数h(x)的解析式并进一步研究该函数的单调性(无需证明).
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已知点P
1
(a
1
,b
1
),P
2
(a
2
,b
2
),…,P
n
(a
n
,b
n
)(n为正整数)都在函数
的图象上,且数列{a
n
} 是a
1
=1,公差为d的等差数列.
(1)证明:数列{b
n
} 是公比为
的等比数列;
(2)若公差d=1,以点P
n
的横、纵坐标为边长的矩形面积为c
n
,求最小的实数t,若使c
n
≤t(t∈R,t≠0)对一切正整数n恒成立;
(3)对(2)中的数列{a
n
},对每个正整数k,在a
k
与a
k+1
之间插入2
k-1
个3(如在a
1
与a
2
之间插入2
个3,a
2
与a
3
之间插入2
1
个3,a
3
与a
4
之间插入2
2
个3,…,依此类推),得到一个新的数列{d
n
},设S
n
是数列{d
n
}的前n项和,试求S
1000
.
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已知动点M到定点F(1,0)的距离与到定直线l:x=-1的距离相等,点C在直线l上.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)设过定点F,法向量
的直线与(1)中的轨迹相交于A,B两点,判断∠ACB能否为钝角并说明理由.
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,AA
1
=4,过A
1
、C
1
、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A
1
C
1
D
1
.
(1)求几何体ABCD-A
1
C
1
D
1
的体积;
(2)求直线BD
1
与面A
1
BC
1
所成角的大小.(用反三角表示)
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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