Question

已知，，，求cosα及sin（α+2β）的值．

Answer

（1）先利用同角三角函数的基本关系和α、β的范围，求得sin（α+β）和sinβ的值，进而根据cosα=cos[（α+β）-β]利用余弦函数的两角差公式求得答案．
（2）根据已知，利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+β）和sinβ的值，进而根据sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]利用两角和正弦公式求得答案．
【解析】
∵，∴α+β∈（0，π）
∴sin（α+β）===
∴sinβ===
cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ
=
=
sin（α+2β）=sin[（α+β）+β]=sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ
=
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