Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=，则该数列的前20项的和为    ．

Answer

先利用题中条件找到数列的特点，即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，再对其和用分组求和的方法找到即可．
【解析】
由题中条件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8…
即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，
所以该数列的前20项的和为  （1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+210）=2101．
故答案为：2101．