选做题：若a，b，c＞0，且a2+ab+ac+bc=4，则2a+b+c的最小值为...

选做题：若a，b，c＞0，且a²+ab+ac+bc=4，则2a+b+c的最小值为．

因为（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，与已知等式比较发现，只要利用均值不等式b2+c2≥2bc即可求出结果．【解析】 4×4=（a2+ab+ac+bc）×4=4a2+4ab+4ac+4bc≤4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2，所以2a+b+c≥4．故答案为：4

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等