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满分5
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高中数学试题
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复数i2（1+i）的虚部是 ．
复数i
2
（1+i）的虚部是
．
根据虚数单位i的幂运算性质化简复数i2（1+i）为-1-i，由此求得复数i2（1+i）的虚部． 【解析】 ∵复数i2（1+i）=-1（1+i）=-1-i，∴复数i2（1+i）的虚部是-1， 故答案为-1．
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考点分析：
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已知函数f（x）=x
2
-1，g（x）=a|x-1|．
（Ⅰ）若|f（x）|=g（x）有两个不同的解，求a的值；
（Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）求h（x）=|f（x）|+g（x）在[-2，2]上的最大值．
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已知椭圆C：
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF
2
为直径的圆．
（Ⅰ）当⊙M的面积为
时，求PA所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙M与直线AF
1
相切时，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．
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某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜
）．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．
（1）试将y表示为x的函数；
（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．
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设数列{a
n
} 的前n项和S
n
=n
2
，数列{b
n
} 满足
．
（Ⅰ）若b
1
，b
2
，b
8
成等比数列，试求m 的值；
（Ⅱ）是否存在m，使得数列{b
n
} 中存在某项b
t
满足b
1
，b
4
，b
t
（t∈N
*
，t≥5）成等差数列？若存在，请指出符合题意的m
的个数；若不存在，请说明理由．
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设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若
，试求
的最小值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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已知椭圆C：
的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆．
时，求PA所在直线的方程；
）．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．
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．
．
，试求
的最小值．