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如图，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是侧棱BB1上一点，向...

如图，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是侧棱BB1上一点，向量manfen5.com 满分网是平面OA1M的一个法向量，则平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为    （结果用反三角函数值表示）．
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由已知中，向量是平面OA1M的一个法向量，结合直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，易得=（0，0，1）为面OAB的一个法向量，代入向量夹角公式，求出平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角的余弦值，进而可用反三角函数表示出平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角． 【解析】 ∵棱柱OAB-O1A1B1为直三棱柱 ∴OO1⊥平面∠OAB， 结合∠AOB=90°，可以以O的坐标原点，建立如图空间坐标系 则=（0，0，1）为面OAB的一个法向量 又∵向量是平面OA1M的一个法向量 设平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为θ，则 cosθ== 故平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为arccos 故答案为：arccos
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考点分析：
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