Question

在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，若A、B两点的横坐标分别为、．则的值为     ．

Answer

先根据锐角α、β的终边分别与单位圆的交点的横坐标可得到其纵坐标，进而可表示出α、β的正弦与余弦值，再由二倍角公式可求出的正弦与余弦值，进而可求得其正切值，最后根据两角和与差的正切公式可得到答案．
【解析】
∵是单位圆∴半径r=1
∵A、B两点的横坐标分别为、．
∴yA=，yB=
∴sinα=，sinβ=
∵α和β都是锐角，∴cosα＞0，cosβ＞0
∴cosα=，cosβ=
又∵cosβ=2cos-1=∴cos=，sin
∴tanα=，tan=
==．
故答案为：