Question

如图，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ-μ的值是    ．

Answer

由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC 的值，根据λ=，μ=，求出 λ和μ 的值，从而得到λ-μ的值．
【解析】
如图所示：设AM∥BN，且 AM=BN，由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理
求得BC==4．
又∵，∴λ====，
μ====，λ-μ=，
故答案为：．