Question

设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为    ．

Answer

由所有的点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域知，函数的定义域与值域的区间长度相等，利用二次函数的最值与二次方程的根，建立a，b，c关系式，求得答案．
【解析】
设函数u=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为：x1，x2，x1＜x2
∵s为定义域的两个端点之间的部分，
就是[x1，x2]f（t）（t∈D）就是f（x）的值域，也就是[0，f（x）max]，
且所有的点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区
∴|x1-x2|=
∵|x1-x2|==
∴=
∴a=-4
故答案为：-4