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已知三棱锥P-ABC,PA⊥底面ABC,PA=1,底面ABC是等腰直角三角形,∠...

已知三棱锥P-ABC,PA⊥底面ABC,PA=1,底面ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D是PC的中点,PC与底面ABC所成角的大小为manfen5.com 满分网,求异面直线AD与PB所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

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取BC中点E,连AE,DE,由三角形中位线定理及异面直线夹角的定义可得,∠ADE(或其补角)的大小即为异面直线AD与PB所成的角的大小.结合已知条件解△ADE求出∠ADE的余弦值,进而可得异面直线AD与PB所成角的大小. 【解析】 取BC中点E,连AE,DE, ∵D为PC中点,∴DE∥PB, ∴∠ADE(或其补角)的大小即为异面直线AD与PB所成的角的大小.(2分) ∵PA⊥底面ABC, ∴∠PCA就是PC与底面ABC所成角,即∠PCA=, 且PA⊥AB,PA⊥AC, 由已知条件及平面几何知识,得:,PB=2, 于是,(8分) 在△ADE中,由余弦定理得(12分) ∴∠ADE=, 即异面直线AD与PB所成的角的大小为.(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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