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设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、...

设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、manfen5.com 满分网∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:
①数域必含有0,1两个数;
②整数集是数域;
③若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域;
④数域必为无限集.
其中正确的命题的序号是    .(把你认为正确的命题的序号都填上)
本题考查的主要知识点是新定义概念的理解能力.我们可根据已知中对数域的定义:设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,对四个命题逐一进行判断即可等到正确的结果. 【解析】 当a=b时,a-b=0、=1∈P,故可知①正确. 当a=1,b=2,不满足条件,故可知②不正确. 对③当M中多一个元素i则会出现1+i∉M所以它也不是一个数域;故可知③不正确. 根据数据的性质易得数域有无限多个元素,必为无限集,故可知④正确. 故答案为:①④.
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考点分析:
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