已知数列{an}的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．（...

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足条件2S_n=3（a_n-1），其中n∈N^*．
（1）求证：数列{a_n}成等比数列；
（2）设数列{b_n}满足b_n=log₃a_n．若 c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和．

（1）利用递推公式可得an=3an-1由可证数列{an}成等比数列（2）由（1）得 cn=anbn=n.3n，利用乘公比错位相减求和即可【解析】（1）由题得…（2分）所以an=3an-1故有…（4分）又，解得a1=3，所以数列{an}成等比数列…（6分）由（1）得an=3n，则bn=log3an=log33n=n…（8分）故有 cn=anbn=n3n 设Tn=1•31+2•32+3•33+…+（n-1）3n-1+n•3n 3Tn=1•32+2•33+3•34+…+（n-1）3n+n•3n+1…（10分）则所以…（14分）

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考点分析：

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设函数f（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3）的最大值为m，最小值为n，其中a≠0，a∈R．
（1）求m、n的值（用a表示）；
（2）已知角β的顶点与平面直角坐标系中的原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点A（m-1，n+3）．求 manfen5.com 满分网