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如图,在直角坐标平面内有一个边长为a、中心在原点O的正六边形ABCDEF,AB∥...

如图,在直角坐标平面内有一个边长为a、中心在原点O的正六边形ABCDEF,AB∥Ox.直线L:y=kx+t(k为常数)与正六边形交于M、N两点,记△OMN的面积为S,则函数S=f(t)的奇偶性为( )
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A.偶函数
B.奇函数
C.不是奇函数,也不是偶函数
D.奇偶性与k有关
对于选择题我们可以用特殊法解决,即当直线y=kx+t与ED、AB重合时观察两函数值之间的关系 【解析】 方法1:当直线y=kx+t与ED重合时f()=, 又∵当直线y=kx+t与AB重合时f(-)=, ∴f()=f(-), 又∵正六边形ABCDEF即是中心对称图形又是轴对称图形, ∴函数S=f(t)为偶函数. 故选A. 方法2:比较f(t)和f(-t):是t的时候直线是y=kx+t.这时三角形记作OMN.是-t的时候直线是y=kx-t.这时三角形记作OM'N'.这两条直线截距相反.斜率相同.关于原点中心对称.六边形也关于原点中心对称.那么直线与六边形的交点也关于原点中心对称.即M与M'中心对称.N与N'中心对称.可以用边边边证明OMN与OM'N'全等.则面积相等.即f(t)=f(-t). 所以为偶函数. 故选A.
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考点分析:
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