Question

已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F₁，F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点，P为两曲线的一个公共点，若=e，则e的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

抛物线的准线l交x轴于M，P在l上的射影为Q，进而可推断出|F1M|=|F1F2|，则l的方程可知推知|PF2|=|PQ|，，利用=e推断出=e进而根据椭圆的第二定义可知l为椭圆的左准线，进而推断出-3c=-求得椭圆的离心率．
【解析】
记抛物线的准线l交x轴于M，P在l上的射影为Q，则|F1M|=|F1F2|=2c，
即l的方程为x=-3c，|PF2|=|PQ|，又=e，即=e，
∵F1是椭圆的左焦点，
∴|PQ|为P到椭圆左准线的距离，即l为椭圆的左准线，
于是有：-3c=-⇒e=，
故选A