Question

在△ABC中，．
（I）求∠C的大小；
（II）若AB=1，求△ABC周长的取值范围．

Answer

（I）利用三角形的三角和为π及三角函数的诱导公式化简已知的等式，利用三角形中内角的范围，求出∠C的大小
（II）利用三角形的正弦定理将边BC，CA用角A的三角函数表示，利用两角差的正弦公式展开，再利用三角函数中的公式
将三角形的周长化简成y=Asin（ωx+φ）+k形式，利用三角函数的有界性求出△ABC周长的取值范围．
【解析】
（I）由tan=2sinC，
∴
∵0＜＞0，
∴sin2．
∴
（II）由正弦定理，得，
△ABC的周长y=AB+BC+CA=1+-A）
=
=），
∵，
∴）≤1，
所以，△ABC周长的取值范围是（2，3]