Question

如图，设P是单位圆和x轴正半轴的交点，M、N是单位圆上的两点，O是坐标原点，，∠PON=α，α∈[0，π]，，则f（a）的范围为    ．

Answer

根据M、N是单位圆上的两点，，∠PON=α，以及三角函数的定义写出点N，M的坐标，求出 ，并代入 ，利用三角恒等变形，化简为sin（α+），要求的范围，只需求sin（α+），在区间[0，π]上的最值即可．
【解析】
∵M、N是单位圆上的两点，，∠PON=α，
∴M（ ，），N（cosα，sinα），
∴=（ ，），=（cosα，sinα），
∴==
∵α∈[0，π]，
∴α+∈[，]，
∴sin（α+）∈．
∴f（α）∈[1，2]
故答案为[1，2]．