Question

已知等差数列{a_n}，对于函数f（x）满足：f（a₂-2）=（a₂-2）⁵+（a₂-2）³=6，f（a₂₀₁₀-4）=（a₂₀₁₀-4）⁵+（a₂₀₁₀-4）³=-6，其中S_n是其前n项和，则S₂₀₁₁=    ．

Answer

先借助于函数f（x）=x5+x3是奇函数以及奇函数的性质求出a2-2+a2010-4=0；再利用等差数列的性质求出a1+a2011=6直接代入等差数列的求和公式即可．
【解析】
设函数f（x）=x5+x3
则函数f（x）为奇函数，故f（a）+f（b）=0⇒a+b=0．
∵f（a2-2）=（a2-2）5+（a2-2）3=6，f（a2010-4）=（a2010-4）5+（a2010-4）3=-6，
∴a2-2+a2010-4=0⇒a2+a2010=6
∴a1+a2011=6
∴s2011==6033．
故答案为：6033．