Question

给出条件：①x₁＜x₂，②|x₁|＞x₂，③x₁＜|x₂|，④x₁²＜x₂²．函数f（x）=sin²x+x²，对任意，都使f（x₁）＜f（x₂）成立的条件序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．③④
D．④

Answer

根据奇（偶）函数的定义判断出函数是偶函数，再判断出函数的单调性，利用偶函数图象关于y轴对称，判断所给的四个条件是否符合条件．
【解析】
∵函数f（-x）=sin2（-x）+（-x）2=sin2x+x2=f（x），
∴函数f（x）是偶函数
又∵y=sinx在上是增函数，y=x2在上是增函数，
∴函数f（x）=sin2x+x2在上是增函数，在上是减函数，
故①x1＜x2，②|x1|＞x2，③x1＜|x2|中的条件都不能保证f（x1）＜f（x2）成立，
只有当|x1|＜|x2|时，即|④x12＜x22保证f（x1）＜f（x2）成立，
故选D．