Question

已知y是1+x和1-x的等比中项，则x+y的取值范围是    ．

Answer

根据等比中项的概念，可得到x，y的方程，判断（x，y）的轨迹为圆，再利用线性规划知识求范围即可．
【解析】
∵y是1+x和1-x的等比中项，∴y2=（1+x）（1-x）=1-x2
∴x2+y2=1
设x+y=z，则y=-x+z，为斜率-1的直线，且此直线与圆x2+y2=1有交点，
由有解可得，-≤z≤
又∵x+y=z，∴x+y的取值范围是
故答案为