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设连接双曲线与的4个顶点的四边形面积为S1,连接其4个焦点的四边形面积为S2,则...

设连接双曲线manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的4个顶点的四边形面积为S1,连接其4个焦点的四边形面积为S2,则manfen5.com 满分网的最大值为   
根据对称性,两个四边形的面积都可以分为四个全等的直角三角形的面积,两个面积的比值用a,b表示出来,再根据基本不等式求最大值. 【解析】 设双曲线的右顶点为A,其坐标是(a,0),由焦点为C,坐标为; 设双曲线上顶点为B,坐标为(0,b),上焦点为D,坐标为.O为坐标原点. 则S1=4S△OAB=2ab,S2=4S△OCD=2(a2+b2), 所以. 故答案为.
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考点分析:
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