Question

园丁要用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图所示圆形花坛的四块区域．要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花，相邻区域须用不同颜色的鲜花．设花圃中布置红色鲜花的区域数量为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ    ．

Answer

花圃中红色鲜花区域的块数可能为0，1，2．求出相应的概率即可求得分布列及期望．
【解析】
随机变量ξ的取值分别为0，1，2．
则当ξ=0时，用黄、蓝、白三种颜色来涂色，
若左右为同色时，共有3×2×1=6种；
即ξ=0所包含的基本事件有6种，
所以P（ξ=0）=；
P（ξ=2）=；
所以P（ξ=1）=1--=．
∴E（ξ）=0×+1×+2×=1．
故答案为：1