Question

在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

先判别充分性，根据三角函数相关知识和恒等变换容易得到cos（B-C）=0，从而得到即B或C为钝角，充分性成立，再判别必要性，显然由“△ABC为钝角三角形”推不出条件“cosA=2sinBsinC”，故必要性不成立．
【解析】
2sinBsinC=cosA=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC，
即cos（B-C）=0，
这说明B-C=90度或-90度，
即B或C为钝角．
但是，ABC为钝角三角形显然导不出cos（B-C）=0这么强的条件，
所以，cosA=2sinBsinC是三角形ABC为钝角三角形的充分不必要条件．