过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线
（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．
考点分析：
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已知矩阵
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
，属于特征值1的一个特征向量为
，求矩阵A．
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（理）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C
1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C
2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C
1、C
2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．
（1）已知曲线C
1的方程为
，伸缩比λ=2，求C
1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C
2的方程；
（2）射线l的方程
，如果椭圆C
1：
经“伸缩变换”后得到椭圆C
2，若射线l与椭圆C
1、C
2分别交于两点A、B，且
，求椭圆C
2的方程；
（3）对抛物线C
1：y
2=2p
1x，作变换（x，y）→（λ
1x，λ
1y），得抛物线C
2：y
2=2p
2x；对C
2作变换（x，y）→（λ
2x，λ
2y）得抛物线C
3：y
2=2p
3x，如此进行下去，对抛物线C
n：y
2=2p
nx作变换（x，y）→（λ
nx，λ
ny），得抛物线C
n+1：y
2=2p
n+1x，…．若
，求数列{p
n}的通项公式p
n．
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（理）已知向量
，
（n为正整数），函数
，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为a
n．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）已知数列{b
n}，对任意正整数n，都有b
n•（4a
n2-5）=1成立，设S
n为数列{b
n}的前n项和，求
；
（3）在点列A
1（1，a
1）、A
2（2，a
2）、A
3（3，a
3）、…、A
n（n，a
n）、…中是否存在两点A
i，A
j（i，j为正整数）使直线A
iA
j的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．
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建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为
平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）要最小．
（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？
（2）如防洪堤的高限制在
的范围内，外周长最小为多少米？
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设函数F（x）=
，其中f（x）=log
2（x
2+1），g（x）=log
2（|x|+7）．
（1）在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式；
（2）求函数F（x）的最小值．
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