Question

若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为    ．

Answer

先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得知=3，再由抛物线的焦点为（，0）可得双曲线中c=，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．
【解析】
由双曲线渐近线方程可知=3   ①
因为抛物线的焦点为（，0），所以c=②
又c2=a2+b2③
联立①②③，解得a2=1，b2=9，
所以双曲线的方程为．
故答案为为．