Question

已知公比为q（0＜q＜1）的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a_n²}各项的和为．
（1）求数列{a_n}的首项a₁和公比q；
（2）对给定的k（k=1，2，3，…，n），设数列T^（k）是首项为a_k，公差为2a_k-1的等差数列，求数列T^（2）的通项公式及前10项的和．

Answer

（1）根据所给的两个无穷等比递缩数列，利用教材中所给的各项之和的公式写出关于首项和公比的方程，解方程即可．
（2）根据第一问做出的结果，写出数列的首项和公差，进而写出数列的通项，求出数列的前10项之和，得到结果．
【解析】
（1）依题意可知，

（2）由（1）知，
数列T（2）的首项为t1=a2=2，公差d=2a2-1=3
T（2）=2+（n-1）×3=3n-1（n∈N*）
，
即数列T（2）的前10项之和为155．