Question

有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=，那么在某一时刻，这个公用电话亭时一个人也没有的概率P（0）的值是    ．

Answer

由题意，公用电话亭每次不超过5人正在使用电话或等待使用，有0、1、2、3、4或5个人正在使用电话或等待使用是必然事件，且各种情种的概率和是1，又由题目所给的分段函数式得到P（1）=P（0），P（2）=P（0），P（3）=P（0），P（4）=P（0），P（5）=P（0），算出答案．
【解析】
由题意知：本公用电话亭每次不超过3人正在使用电话或等待使用，
∴“有0、1、2、3、4或5个正在使用电话或等待使用“是必然事件，
∴P（0）+P（1）+P（2）+P（3）+P（4）+P（5）=1，
∵P（1）=P（0），P（2）=P（0），P（3）=P（0），P（4）=P（0），P（5）=P（0），
∴P（0）+P（0）+P（0）+P（0）+P（0）+P（0）=1，
即P（0）=1，
∴P（0）=，
故答案为：．