Question

已知函数f（x）=ln（x-2）-（a为常数且a≠0）
（1）求导数f′（x）；
（2）求f（x）的单调区间．

Answer

（1）本题中的函数是两个函数的和，故宜用和的导数法则求其导数．
（2）求出函数的定义域，求出导函数，令导函数大于0，求出x的范围，通过讨论x的范围与定义域的关系，求出递增区间和递减区间
【解析】
（1）f′（x）=-；
（2）f（x）的定义域为（2，+∞）（1分）
f′（x）=-；（2分）
令f'（x）＞0得：
当a＜0时，f（x）在（2，+∞）时f'（x）＞0恒成立；
当a＞0时，解得：2＜x＜1+）
令f'（x）＞0得：
当a＜0时，f（x）在（2，+∞）时f'（x）＜0不成立；
当a＞0时，解得：x＞1+，
故当a＜0时，f（x）在（2，+∞）上为增函数；
当a＞0时，f（x）在（2，1+）上为增函数，在（1+，+∞）上为减函数．