Question

给出下列命题：
（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；
（2）实数等差数列中，若公差d＜0，则数列必是递减数列；
（3）实数等比数列中，若公比q＞1，则数列必是递增数列；
（4）；
（5）首项为a₁，公比为q的等比数列的前n项和为S_n=．其中正确命题的序号是    ．

Answer

（1），（3），（5）可举反例说明此命题为假命题；（2）根据通项公式，利用一次函数的单调性即可判断真假；（4）利用求极限的方法求出极限的值即可判断命题的真假．即可得到正确命题的序号．
【解析】
（1）当常数列的项都为0时，是等差数列但不是等比数列，此命题为假命题；
（2）因为等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d=dn+a1-d为关于n的一次函数，由d＜0，得到数列必是递减数列，此命题为真命题；
（3）取首项为-1，公比为2＞1的等比数列，但此数列是递减数列，此命题为假命题；
（4）==+-=1，所以此命题为真命题；
（5）当等比数列的公比为1时，等比数列的前n项和公式没有意义，此命题为假命题．
所以正确命题的序号是：（2）（4）．
故答案为：（2）（4）