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满分5
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高中数学试题
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方程4x-2x+1-3=0的解是 .
方程4
x
-2
x+1
-3=0的解是
.
根据指数幂的运算性质可将方程4x-2x+1-3=0变形为(2x)2-2×2x-3=0然后将2x看做整体解关于2x的一元二次方程即可. 【解析】 ∵4x-2x+1-3=0 ∴(2x)2-2×2x-3=0 ∴(2x-3)(2x+1)=0 ∵2x>0 ∴2x-3=0 ∴x=log23 故答案为x=log23
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考点分析:
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若集合A={x|x
2
-2x-3≤0},B={x|x>a},且A∩B=φ,则实数a的取值范围是
.
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若
,则z
2
=
.
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不等式
的解为
.
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由函数y=f(x)确定数列{a
n
},a
n
=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f
-1
(x)能确定数列b
n
,b
n
=f
-1
(n)若对于任意n∈N
*
都有b
n
=a
n
,则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“自反函数列”
(1)设函数f(x)=
,若由函数f(x)确定的数列{a
n
}的自反数列为{b
n
},求a
n
;
(2)已知正整数列{c
n
}的前项和s
n
=
(c
n
+
).写出S
n
表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d
1
=2,当n≥2时,设d
n
=
,D
n
是数列{d
n
}的前n项和,且D
n
>log
a
(1-2a)恒成立,求a的取值范围.
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设有抛物线C:y=-x
2
+
x-4,通过原点O作C的切线y=mx,使切点P在第一象限.
(1)求m的值,以及P的坐标;
(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q;
(3)设C上有一点R,其横坐标为t,为使DOPQ的面积小于DPQR的面积,试求t的取值范围.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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