Question

设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，f（1）＞1，f（2）=log_a2（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．0＜a＜1或a＞2
C．
D．0＜a＜1

Answer

先根据函数的周期性得到f（2）=f（-1），再借助于f（x）为R上的奇函数求出f（1）的值，最后通过对对数函数底数的讨论分情况求出a的取值范围．
【解析】
∵f（x）是以3为周期的函数，
∴f（2）=f（-1）=loga2；
∵f（x）为R上的奇函数
∴f（-1）=-f（1），
∴f（1）=-loga2．
∴f（1）＞1⇔-loga2＞1⇔loga2＜-log aa．
所以有 或 ，
所以＜a＜1．
故选C．